-5z^2-3z-11=-6z^2 megoldása

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6z^{2}.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -5z^{2} és 6z^{2}. Az eredmény z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{53} kivonása a következőből: 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6z^{2}.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -5z^{2} és 6z^{2}. Az eredmény z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$z^{2}-3z=11$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 11 és \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Tényezőkre z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$