-5y^2-8y+4 megoldása

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -5y^{2}+ay+by+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=2 b=-10$$

Átírjuk az értéket (-5y^{2}-8y+4) \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) alakban.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

A -y a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±12}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 elosztása a következővel: -10.

$$y=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{8±12}{-10}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

A törtet (\frac{-4}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{2}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{5} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: -5 és 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$