-5x^2-4x+1=0 megoldása

$$- 5 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -5x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-5x^{2}-4x+1) \left(-5x^{2}+x\right)+\left(-5x+1\right) alakban.

$$\left(-5x^{2}+x\right)+\left(-5x+1\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-1=0 és a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5x^{2}-4x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-5\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{4±6}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 elosztása a következővel: -10.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{-10}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{2}{-10}$$

A törtet (\frac{-2}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=\frac{1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5x^{2}-4x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-5x^{2}-4x+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-5x^{2}-4x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=-\frac{1}{-5}$$

-4 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

\frac{1}{5} és \frac{4}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$