-5x^2-2=x^2+2x megoldása

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{11} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Összevonjuk a következőket: -5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

A törtet (\frac{-2}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

A törtet (\frac{2}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

-\frac{1}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$