Megoldás a(z) x változóra
x=2
x=\frac{1}{5}=0,2
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
-5x\left(2x-5\right)=3x+4
A változó (x) értéke nem lehet \frac{5}{2}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x-5.
-10x^{2}+25x=3x+4
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5x és 2x-5.
-10x^{2}+25x-3x=4
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.
-10x^{2}+22x=4
Összevonjuk a következőket: 25x és -3x. Az eredmény 22x.
-10x^{2}+22x-4=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.
x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 22 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: 22.
x=\frac{-22±\sqrt{484+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.
x=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\left(-10\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 40 és -4.
x=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\left(-10\right)}
Összeadjuk a következőket: 484 és -160.
x=\frac{-22±18}{2\left(-10\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.
x=\frac{-22±18}{-20}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.
x=-\frac{4}{-20}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-22±18}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -22 és 18.
x=\frac{1}{5}
A törtet (\frac{-4}{-20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.
x=-\frac{40}{-20}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-22±18}{-20}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -22.
x=2
-40 elosztása a következővel: -20.
x=\frac{1}{5} x=2
Megoldottuk az egyenletet.
-5x\left(2x-5\right)=3x+4
A változó (x) értéke nem lehet \frac{5}{2}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2x-5.
-10x^{2}+25x=3x+4
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5x és 2x-5.
-10x^{2}+25x-3x=4
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.
-10x^{2}+22x=4
Összevonjuk a következőket: 25x és -3x. Az eredmény 22x.
\frac{-10x^{2}+22x}{-10}=\frac{4}{-10}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.
x^{2}+\frac{22}{-10}x=\frac{4}{-10}
A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{4}{-10}
A törtet (\frac{22}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}
A törtet (\frac{4}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{11}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}
A(z) -\frac{11}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}
-\frac{2}{5} és \frac{121}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}
Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}
Egyszerűsítünk.
x=2 x=\frac{1}{5}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{10}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}