-5t^2+30t+8 megoldása

$$- 5 t ^ { 2 } + 30 t + 8$$

Szorzattá alakítás

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5t^{2}+30t+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-5\right)\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+20\times 8}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 8.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+160}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 160.

$$t=\frac{-30±\sqrt{1060}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1060.

$$t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 2\sqrt{265}.

$$t=\frac{2\sqrt{265}-30}{-10}$$

-30+2\sqrt{265} elosztása a következővel: -10.

$$t=-\frac{\sqrt{265}}{5}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-30±2\sqrt{265}}{-10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{265} kivonása a következőből: -30.

$$t=\frac{-2\sqrt{265}-30}{-10}$$

-30-2\sqrt{265} elosztása a következővel: -10.

$$t=\frac{\sqrt{265}}{5}+3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3-\frac{\sqrt{265}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 3+\frac{\sqrt{265}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5t^{2}+30t+8=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{265}}{5}+3\right)\right)$$

Kiértékelés

$$8+30t-5t^{2}$$