-5k^3+40k^2-80k megoldása

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Szorzattá alakítás

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Vegyük a következőt: -k^{3}+8k^{2}-16k. Kiemeljük a következőt: k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Vegyük a következőt: -k^{2}+8k-16. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -k^{2}+ak+bk-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=4 b=4$$

Átírjuk az értéket (-k^{2}+8k-16) \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right) alakban.

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

A -k a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Kiértékelés

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$