-49x^2-4+28x megoldása

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -49x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 28.

$$a=14 b=14$$

Átírjuk az értéket (-49x^{2}+28x-4) \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) alakban.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

A -7x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

\frac{2}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

\frac{2}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-7x+2}{-7} és \frac{-7x+2}{-7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -7 és -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

A legnagyobb közös osztó (49) kiejtése itt: -49 és 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$