-49t^2+98t+100=0 megoldása

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -49 értéket a-ba, a(z) 98 értéket b-be és a(z) 100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9604 és 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -98 és 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} elosztása a következővel: -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}). ± előjele negatív. 14\sqrt{149} kivonása a következőből: -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 100.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Ha kivonjuk a(z) 100 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

A(z) -49 értékkel való osztás eltünteti a(z) -49 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{100}{49} és 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Tényezőkre t^{2}-2t+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$