-49t^2+2t-10=0 megoldása

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -49 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{489} kivonása a következőből: -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

-10 kivonása a következőből: 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

A(z) -49 értékkel való osztás eltünteti a(z) -49 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{49}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

-\frac{10}{49} és \frac{1}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{49}.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$