-48=n/2(2(9)(n-1)-2) megoldása

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18 és n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 96.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 18 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 96 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 ellentettje 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} elosztása a következővel: 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{407} kivonása a következőből: 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} elosztása a következővel: 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18 és n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

A törtet (\frac{-20}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

A törtet (\frac{-96}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{10}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

-\frac{16}{3} és \frac{25}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{9}.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$