-40-5b^2+b^4=0 megoldása

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése b^{2} helyére.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Mivel b=t^{2}, a megoldásokat a(z) b=±\sqrt{t} kiszámításával kapjuk meg a pozitív t paraméterre.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$