-49t^2+100t-510204=0 megoldása

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -49 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) -510204 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{6249374} kivonása a következőből: -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} elosztása a következővel: -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 510204.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -510204 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

-510204 kivonása a következőből: 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

A(z) -49 értékkel való osztás eltünteti a(z) -49 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 elosztása a következővel: -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{100}{49} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{50}{49}. Ezután hozzáadjuk -\frac{50}{49} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{50}{49} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

-\frac{510204}{49} és \frac{2500}{2401} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{50}{49}.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$