-4x^2-8x+4 megoldása

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

8+8\sqrt{2} elosztása a következővel: -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}). ± előjele negatív. 8\sqrt{2} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

8-8\sqrt{2} elosztása a következővel: -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\left(1+\sqrt{2}\right) értéket x_{1} helyére, a(z) -1+\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$4-8x-4x^{2}$$