-4x^2+5x-1 megoldása

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=4 b=1$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+5x-1) \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±3}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

A törtet (\frac{-2}{-8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±3}{-8}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 elosztása a következővel: -8.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

\frac{1}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: -4 és 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$