-4x^2+3x+2=07 megoldása

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 7. Az eredmény 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 7. Az eredmény 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{-2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

\frac{1}{2} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$