-4x^2+16x-2 megoldása

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16+4\sqrt{14} elosztása a következővel: -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{14} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16-4\sqrt{14} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2-\frac{\sqrt{14}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 2+\frac{\sqrt{14}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-4x^{2}+16x-2$$