-4m^2-20m+144 megoldása

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

Vegyük a következőt: -m^{2}-5m+36. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -m^{2}+am+bm+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=4 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-m^{2}-5m+36) \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right) alakban.

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -m+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 144.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 2304.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2704.

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

-20 ellentettje 20.

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{20±52}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 52.

$$m=\frac{72}{-8}$$

72 elosztása a következővel: -8.

$$m=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{20±52}{-8}). ± előjele negatív. 52 kivonása a következőből: 20.

$$m=-\frac{32}{-8}$$

-32 elosztása a következővel: -8.

$$m=4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -9 értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$