-4a^2-5a+1=0 megoldása

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} elosztása a következővel: -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} elosztása a következővel: -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 elosztása a következővel: -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 elosztása a következővel: -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

\frac{1}{4} és \frac{25}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{8}.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$