-4B^2+4B-1=0 megoldása

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Megoldás a(z) B változóra

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4B^{2}+aB+bB-1 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=2 b=2$$

Átírjuk az értéket (-4B^{2}+4B-1) \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) alakban.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Emelje ki a(z) -2B elemet a(z) -4B^{2}+2B kifejezésből.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2B-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához 2B-1=0 és -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

A törtet (\frac{-4}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$B=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 elosztása a következővel: -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 elosztása a következővel: -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

-\frac{1}{4} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

A(z) B^{2}-B+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$B=\frac{1}{2}$$