-4=n(2(9)(n-1)-2) megoldása

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18 és n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 18 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: -72 és 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 ellentettje 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} elosztása a következővel: 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}). ± előjele negatív. 4\sqrt{7} kivonása a következőből: 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} elosztása a következővel: 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9. Az eredmény 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18 és n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -18 értéket. Az eredmény -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

A(z) 18 értékkel való osztás eltünteti a(z) 18 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

A törtet (\frac{-20}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

A törtet (\frac{-4}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{10}{9} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{9}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{9} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{9} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

-\frac{2}{9} és \frac{25}{81} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Tényezőkre n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{9}.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$