-390a-(3+10a)a=6 megoldása

$$- 390 a - ( 3 + 10 a ) a = 6$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20}\approx -0,015273111$$

$$a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20}\approx -39,284726889$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3+10a és a.

$$-390a-\left(3a+10a^{2}\right)=6$$

3a+10a^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-390a-3a-10a^{2}=6$$

Összevonjuk a következőket: -390a és -3a. Az eredmény -393a.

$$-393a-10a^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-393a-10a^{2}-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-10a^{2}-393a-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) -393 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{\left(-393\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-6\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -393.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154449-4\left(-10\right)\left(-6\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154449+40\left(-6\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és -6.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154449-240}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 154449 és -240.

$$a=\frac{-\left(-393\right)±\sqrt{154209}}{2\left(-10\right)}$$

-393 ellentettje 393.

$$a=\frac{393±\sqrt{154209}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$a=\frac{393±\sqrt{154209}}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{393±\sqrt{154209}}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 393 és \sqrt{154209}.

$$a=\frac{\sqrt{154209}+393}{-20}$$

393+\sqrt{154209} elosztása a következővel: -20.

$$a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{393±\sqrt{154209}}{-20}). ± előjele negatív. \sqrt{154209} kivonása a következőből: 393.

$$a=\frac{393-\sqrt{154209}}{-20}$$

393-\sqrt{154209} elosztása a következővel: -20.

$$a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20} a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3+10a és a.

$$-390a-\left(3a+10a^{2}\right)=6$$

3a+10a^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-390a-3a-10a^{2}=6$$

Összevonjuk a következőket: -390a és -3a. Az eredmény -393a.

$$-393a-10a^{2}=6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-10a^{2}-393a=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10a^{2}-393a}{-10}=\frac{6}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{393}{-10}\right)a=\frac{6}{-10}$$

-393 elosztása a következővel: -10.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a=\frac{6}{-10}$$

A törtet (\frac{6}{-10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a=-\frac{3}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{393}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{393}{20}. Ezután hozzáadjuk \frac{393}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a+\left(\frac{393}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{393}{20}\right)^{2}$$

A(z) \frac{393}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a+\frac{154449}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{154449}{400}$$

-\frac{3}{5} és \frac{154449}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}+\frac{393}{10}a+\frac{154449}{400}=\frac{154209}{400}$$

Tényezőkre a^{2}+\frac{393}{10}a+\frac{154449}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a+\frac{393}{20}\right)^{2}=\frac{154209}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a+\frac{393}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{154209}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a+\frac{393}{20}=\frac{\sqrt{154209}}{20} a+\frac{393}{20}=-\frac{\sqrt{154209}}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{393}{20}.

$$a=\frac{\sqrt{154209}-393}{20} a=\frac{-\sqrt{154209}-393}{20}$$