-375=(x+1)^2-4 megoldása

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 375.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 375. Az eredmény 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 372 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371} elosztása a következővel: 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{371} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Összeadjuk a következőket: -375 és 3. Az eredmény -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Összeadjuk a következőket: -372 és 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$