-35t-1/2*98t^2=-14 megoldása

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 98. Az eredmény 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -7t^{2}+at+bt+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=2 b=-7$$

Átírjuk az értéket (-7t^{2}-5t+2) \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) alakban.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

A -t a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7t-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 7t-2=0 és a -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 98. Az eredmény 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -49 értéket a-ba, a(z) -35 értéket b-be és a(z) 14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 196 és 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 ellentettje 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{35±63}{-98}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 35 és 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 elosztása a következővel: -98.

$$t=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{35±63}{-98}). ± előjele negatív. 63 kivonása a következőből: 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

A törtet (\frac{-28}{-98}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{2}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 98. Az eredmény 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

A(z) -49 értékkel való osztás eltünteti a(z) -49 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

A törtet (\frac{-35}{-49}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

A törtet (\frac{-14}{-49}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{14}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{14} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{14} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

\frac{2}{7} és \frac{25}{196} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Tényezőkre t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{14}.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$