-3x(2-x+4x)=1 megoldása

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -x és 4x. Az eredmény 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

A törtet (\frac{6}{-18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: -x és 4x. Az eredmény 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x és 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

A törtet (\frac{-6}{-9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

-\frac{1}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-\frac{1}{3}$$