-3x^2-9x+84=0 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=4 b=-7$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+28) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+4=0 és a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 84 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 1008.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1089.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±33}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 33.

$$x=\frac{42}{-6}$$

42 elosztása a következővel: -6.

$$x=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±33}{-6}). ± előjele negatív. 33 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 elosztása a következővel: -6.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-7 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 84.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

Ha kivonjuk a(z) 84 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

-9 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

-84 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+3x=28$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 28 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-7$$