-3x^2-6x+9 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}-2x+3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+3) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 elosztása a következővel: -6.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{-6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$