-3x^2-3x+11=2x megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -2x. Az eredmény -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}). ± előjele negatív. \sqrt{157} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -2x. Az eredmény -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

\frac{11}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$