-3x^2-24x-13=-13 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 13. Az eredmény 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 13.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

-13 kivonása a következőből: -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±24}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

48 elosztása a következővel: -6.

$$x=-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±24}{-6}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-8 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 13.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

-13 kivonása a következőből: -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-24 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

0 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=0 x=-8$$