-3x^2-12x+36= megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}-4x+12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=2 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-4x+12) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±24}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 elosztása a következővel: -6.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±24}{-6}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 elosztása a következővel: -6.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -6 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$