-3x^2=-11x+12 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11x.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11x.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{6}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$