-3x^2+6x+9= megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+2x+3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+3) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±12}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 elosztása a következővel: -6.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±12}{-6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 elosztása a következővel: -6.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$