-3x^2+51x-156=0 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=13$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-52 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=13 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+17x-52) \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 51 értéket b-be és a(z) -156 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2601 és -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-51±27}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -51 és 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 elosztása a következővel: -6.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-51±27}{-6}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 elosztása a következővel: -6.

$$x=13$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=13$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 156.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -156 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

-156 kivonása a következőből: 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Elosztjuk a(z) -17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -52 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=13 x=4$$