-3x^2+5x-4=0 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{23} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{23} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

-\frac{4}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$