-3x^2+5x+2 megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+5x+2) \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) -3x^{2}+6x kifejezésből.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

A törtet (\frac{2}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{-6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 elosztása a következővel: -6.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -3 és 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$