-3x^2+17x-20= megoldása

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=12 b=5$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+17x-20) \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±7}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

A törtet (\frac{-10}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±7}{-6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 elosztása a következővel: -6.

$$x=4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

\frac{5}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -3 és 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$