-3u^2-36u+135 megoldása

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Vegyük a következőt: -u^{2}-12u+45. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -u^{2}+au+bu+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=3 b=-15$$

Átírjuk az értéket (-u^{2}-12u+45) \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) alakban.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

A u a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -u+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 ellentettje 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{36±54}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 36 és 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 elosztása a következővel: -6.

$$u=-15$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{36±54}{-6}). ± előjele negatív. 54 kivonása a következőből: 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 elosztása a következővel: -6.

$$u=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -15 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$