-3m^2+4m=0 megoldása

$$- 3 m ^ { 2 } + 4 m = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$m=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: m.

$$m\left(-3m+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m=0 és a -3m+4=0.

$$m=0 m=\frac{4}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3m^{2}+4m=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$m=\frac{-4±4}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$m=\frac{-4±4}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-4±4}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$m=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$m=0$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-4±4}{-6}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$m=-\frac{8}{-6}$$

A törtet (\frac{-8}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{4}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=0 m=\frac{4}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3m^{2}+4m=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3m^{2}+4m}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{4}{-3}m=\frac{0}{-3}$$

4 elosztása a következővel: -3.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{0}{-3}$$

0 elosztása a következővel: -3.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Tényezőkre m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$m=\frac{4}{3} m=0$$