-3=(x-2)^2-3 megoldása

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x+4 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-2=0.

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+4) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-2=0.

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=0 x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2 x=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=2$$