-270x=30x^2 megoldása

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -30 értéket a-ba, a(z) -270 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 ellentettje 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{270±270}{-60}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 270 és 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

540 elosztása a következővel: -60.

$$x=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{270±270}{-60}). ± előjele negatív. 270 kivonása a következőből: 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

0 elosztása a következővel: -60.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-9 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

A(z) -30 értékkel való osztás eltünteti a(z) -30 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-270 elosztása a következővel: -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

0 elosztása a következővel: -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=0 x=-9$$