-25x^2+21x-5=0 megoldása

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -25 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} elosztása a következővel: -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}). ± előjele negatív. i\sqrt{59} kivonása a következőből: -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} elosztása a következővel: -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

A(z) -25 értékkel való osztás eltünteti a(z) -25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 elosztása a következővel: -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

A törtet (\frac{5}{-25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{21}{25} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{50}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{50} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{50} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

-\frac{1}{5} és \frac{441}{2500} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{50}.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$