Megoldás a(z) t változóra (complex solution)
t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403
t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597
Megoldás a(z) t változóra
t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403
t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
1018t+t^{2}=-20387
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
1018t+t^{2}+20387=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20387.
t^{2}+1018t+20387=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1018 értéket b-be és a(z) 20387 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 1018.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20387.
t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}
Összeadjuk a következőket: 1036324 és -81548.
t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 954776.
t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1018 és 2\sqrt{238694}.
t=\sqrt{238694}-509
-1018+2\sqrt{238694} elosztása a következővel: 2.
t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{238694} kivonása a következőből: -1018.
t=-\sqrt{238694}-509
-1018-2\sqrt{238694} elosztása a következővel: 2.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Megoldottuk az egyenletet.
1018t+t^{2}=-20387
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
t^{2}+1018t=-20387
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}
Elosztjuk a(z) 1018 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 509. Ezután hozzáadjuk 509 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
t^{2}+1018t+259081=-20387+259081
Négyzetre emeljük a következőt: 509.
t^{2}+1018t+259081=238694
Összeadjuk a következőket: -20387 és 259081.
\left(t+509\right)^{2}=238694
Tényezőkre t^{2}+1018t+259081. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}
Egyszerűsítünk.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 509.
1018t+t^{2}=-20387
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
1018t+t^{2}+20387=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20387.
t^{2}+1018t+20387=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1018 értéket b-be és a(z) 20387 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 1018.
t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20387.
t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}
Összeadjuk a következőket: 1036324 és -81548.
t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 954776.
t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1018 és 2\sqrt{238694}.
t=\sqrt{238694}-509
-1018+2\sqrt{238694} elosztása a következővel: 2.
t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}
Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{238694} kivonása a következőből: -1018.
t=-\sqrt{238694}-509
-1018-2\sqrt{238694} elosztása a következővel: 2.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Megoldottuk az egyenletet.
1018t+t^{2}=-20387
Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.
t^{2}+1018t=-20387
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}
Elosztjuk a(z) 1018 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 509. Ezután hozzáadjuk 509 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
t^{2}+1018t+259081=-20387+259081
Négyzetre emeljük a következőt: 509.
t^{2}+1018t+259081=238694
Összeadjuk a következőket: -20387 és 259081.
\left(t+509\right)^{2}=238694
Tényezőkre t^{2}+1018t+259081. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}
Egyszerűsítünk.
t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 509.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}