-20a-100-a^2= megoldása

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-a^{2}-20a-100$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+pa+qa-100 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$p=-10 q=-10$$

Átírjuk az értéket (-a^{2}-20a-100) \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) alakban.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és -10 faktort.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a+10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 ellentettje 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -10 értéket x_{1} helyére, a(z) -10 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(a+10\right)^{2}$$