-2y^2-6y+5=0 megoldása

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} elosztása a következővel: -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} elosztása a következővel: -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 elosztása a következővel: -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

\frac{5}{2} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Tényezőkre y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$