-2x-2=x^2+8 megoldása

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i elosztása a következővel: -2.

$$x=-1-3i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6i}{-2}). ± előjele negatív. 6i kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i elosztása a következővel: -2.

$$x=-1+3i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 2. Az eredmény 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

A(z) x^{2}+2x+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$