-2x(x-4)>0 megoldása

$$- 2 x ( x - 4 ) > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(0,4\right)$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2x és x-4.

$$-2x^{2}+8x>0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-2x^{2}+8x) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$2x^{2}-8x<0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$2x\left(x-4\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x és x-4) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x eredménye pozitív, x-4 eredménye pedig negatív.

$$x>0 x-4<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Tegyük fel, hogy x-4 eredménye pozitív, x eredménye pedig negatív.

$$x-4>0 x<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(0,4\right)$$