-2x^2-5x-3<0 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-2x^{2}-5x-3) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{4}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x+1 és x+\frac{3}{2}) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x+1 és x+\frac{3}{2} eredménye egyaránt negatív.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Tegyük fel, hogy x+1 és x+\frac{3}{2} eredménye egyaránt pozitív.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>-1.

$$x>-1$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$