-2x^2-22x+24 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}-11x+12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=1 b=-12$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-11x+12) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 ellentettje 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±26}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 elosztása a következővel: -4.

$$x=-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±26}{-4}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -12 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$