-2x^2-17x+30 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=3 b=-20$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}-17x+30) \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -10 faktort.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±23}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 elosztása a következővel: -4.

$$x=-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±23}{-4}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{-6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -10 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: -2 és 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$