-2x^2+x-1leq0 megoldása

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-2x^{2}+x-1) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. A(z) 2x^{2}-x+1 kifejezés bármely x esetén azonos előjelű. Az előjel meghatározásához kiszámítjuk a kifejezés értékét erre: x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

A(z) 2x^{2}-x+1 kifejezés értéke mindig pozitív. Az egyenlőtlenség igaz x\in \mathrm{R} esetén.

$$x\in \mathrm{R}$$